№1. Прямые ВС и DЕ параллельны(по призн. парал. прямых о соответственных углах)⇒∠СВА=∠EDA и ∠ВСА=∠DEA⇒треугольники подобны по двум углам.
№2. ∠MON=∠EOF(по св-ву верт. углов)⇒ΔMON подобен ΔEOF(по 2м углам)
№3. ∠N - общий, два прямых угла ⇒ΔЕTN подобен ΔMEN (по 2м углам)
№5 По 2м углам
№7 NM||PQ(по призн. парал. прямых о накрест лежащих углах)⇒∠NMP=∠QPM⇒ΔPOQ подобен ΔNOM(по 2м углам)
№8 ΔАСВ подобен ΔAFD (∠А-общий, ∠DFA=∠СВА(по св-ву парал. прям.)
№9. Чисто теоретически, если углы при основании обои треугольников равны между собой, а стороны пропорциональны.
№10 ∠А=60⇒ треугольники подобны по 2м углам
№11 ∠M=∠N=50(по св-ву смежных углов и св-ву равноб.Δ)⇒∠К=80⇒треугольник подобны по 2м углам.
№12 Треугольники подобны по 2м углам(∠А=∠М и ∠В=∠N)
№13 Треугольники подобны по равному углу и двум пропорциональны сторонам(6/3=6.4/3.2)
№14 Аналогично ↑
№15 Подобны по трем пропорциональным сторонам
№16 Подобны по 3м пропорц. сторонам (10/5=10/5=8\4)
Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.
По теореме Пифагора:
H^2 + д1^2 = Д1^2 (1)
и
H^2 + д2^2 = Д2^2 (2)
По теореме косинусов:
д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a (3)
д2^2 = 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a (4)
Подставим (3) и (4) в (1) и (2)
H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)
H^2 + 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos a = 49 (6)
Сложим (5) и (6)
2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74
H^2 +9 + 16 = 37
H^2 = 12
Н = 2sqrt (3)
Вычтем (5) из (6)
2 * 2*3*4*cos a = 24
2 *24*cos a = 24
cos a =0,5
а = 60гр.
sin 60р = 0,5sqrt(3)
Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)
Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36
Соедини К и М. Получим равнобедренный треугольник. Вычислим стороны по теореме Пифагора LK=LM= √(10²+4²)= √116, KM=√(6²+6²)=√72.
Найдем косинус угла L из теоремы косинусов KM²=LK²+LM²-2*LK*LM* cos∠L. ⇒cos∠L = (LK²+LM²-KM²)/(2*LK*LM) = (116+116-72)/(2*√116*√116) = 160/232 = 20/29.
Ищем sin∠L=√(1-cos²∠L) = √(1-400/841) = 21/29.
tg∠L = sin∠L / cos∠L = 21/29 : 20/29 =21/20 = 1,05.
Это одно из возможный решений.
№1
1) Δ<span>ABC-равнобедренный, т.к. </span>АС=ВС, с основанием АВ, значит, углы при основании равны, т.е. ∠А=∠В
2) сумма градусных мер углов треугольника равна 180°, ∠С=10°, ∠А=∠В, значит, ∠В=(180°-∠С):2=(180°-10°):2=85°
ответ: 85°
№2
т.к. в ΔАВС все стороны равны, ΔАВС- равносторонний, то все углы равны по 60°
ответ: 60°