Рассмотрим две параллельные прямые АВ и FK и секущую АС.
Углы ВАС = KFC как соответствующие углы при этих параллельных прямых и секущей.
Бисектрисса делит угол пополам. Так как указанные углы равны, то равны и их половинки, т.е. угол ВАР = РАF = KFD = DFC.
Теперь рассмотрим параллельные прямые АВ и FK и секущую АР.
Углы ВАР = АРF как накрест лежащие
Отсюда получается, что угол АРF равен всем четырем указанным выше углам.
Теперь рассмотрим бисектриссы АР и FD и секущую к ним FК.
Углы APF и PFD являются накрест лежащими и они равны (см. выше), следовательно, АР параллельно FD.
Ромб ото параллелограмм. Значит противоположные углы равны. Пусть 2 угла=х
Тогда другие 2 угла=2х
Составим уравнение:
x+x+2x+2x=360
6x=360
x=60
2 угла по 60 градусов, другие 2*60=120
С- гипотенуза
в -катет
а = 4+5 = 9 см
в/с = 4/5
с^2 - в^2 = 81
Получили систему уравнений
с = 5в/4
(5в/4)^2 -b^2 = 81
(25b^2/16) -b^2 = 81
25b^2 -16b^2 = 81*16
9b^2 =1296
b^2 = 144
в = 12 или в = -12( не подходит)
S = ab/2 = 9*12/2 = 54
ВС : sinA=AC:sinB
BC = AC*sinA / sin B = 0.59*sin 40°/sin105° = 0.59*0.643 /0.966=0.393 дм . Это решение по теореме синусов.
Думаю так =)
sin 30 · cos 60 - cos² 120 + sin 135 · cos 90 =
= 1/2 · 1/2 - (-1/2)² + 0.5√2 · 0 = 1/4 - 1/4 = 0
Ответ: 0