ΔCDF равнобедренный, СЕ=ДЕ (как медианы равных треугольников ΔАВС=ΔАВД)
EF медиана равнобедренного ΔСДЕ, проведённая к основанию, а значит биссектриса и высота. EF⊥CD
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны
И обратная теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
накрест лежащие углы равны;
соответственные углы равны;
сумма односторонних углов равна 180°.
Решение:
Отобразим на чертеже точку G – середину стороны BC. Соединим точки E (середина AD по условию) и точку G (середину BC). Получим вектор (т. к. они коллинеарны, поскольку и ). По условию задачи известно, что BF:CF=4:3. Обозначим сторону BC за 7x, тогда BG=3,5x (т. к. G– середина BC), BF=4x, следовательно GF=0,5x=BC/14=AD/14. Проведем вектор . Вектор .
<span>По признаку подобия прямоугольных треугольников эти треугольники подобны</span>. В них имеются три равных угла - прямой, острый, и отсюда и второй острый угол в них равен.
Если катеты первого треугольника относятся как 5:12, то <span>таково же отношение катетов и второго треугольника.</span>
Можно принять их величину как 5х и 12 х
Тогда его гипотенуза равна√(25х²+144х²)=13х
П<span>ериметр равен</span>
5х+12х+13х=120
30х=120
х=120:30=4
<span>Гипотенуза второго треугольника равна</span>
4*13=52 см
Где то так, на этом примере: сумма углов треугольника вершин B и С это угл ABD. Сумма трёх углов треугольника это (или равна) сумме углов ABD и BAC. Т.к. углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.