Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)
Площадь прямоугольника MPKN=10*20=200
площадь полукруга =
площадь заштрихованной фигуры=200-78,5*2=43
1) раз угол А = 100град, то дуга на которую он опирается (ВС) равна 200град. (теорема вписанный угол равен 1/2 дуги на которую он опирается)
2 360град -200 град = 160 град дуга ВАС
3 т.к. ВА=АС то и градусные дуги у них равны
160град /2 = 80 град (дуга АС = 80 град)
<span><span>Рассмотрим четырехугольник ACDB: у него диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по условию), значит это параллелограмм, а у параллелограмма противолежищие стороны равны, т.е. CB=AD, AC=BD. Треугольники АСД и ВДС равны по трем сторонам: CB=AD, AC=BD и CD - общая, ч.т.д.</span>
</span>