Треугольник ABC - равнобедренный, так как АВ = ВС - стороны ромба
∠ВАС = ∠АСВ = (180 градусов - 40 градусов)/2 = 140 градусов/2 = 70 градусов
∠АСВ = ∠АСD - так как диагональ АС - биссектриса в ромбе
∠АСВ = ∠АСD = 70 градусов
Ответ: 70 градусов
1) Четырехугольник МОКС:
∠МОК=∠АОВ=120°
∠М=∠К=90°,
значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°).
По формуле
S(Δ)=(1/2)·b·c·sinα
находим
S( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3,
2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора
АК²=20²-12²=256
АК=16
Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник.
Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+x
S( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192.
3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ).
ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2)
Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и
∠MNK=60°.
Треугольник MNK- равносторонний.
∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60°
В треугольнике NPK
NP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний.
ΔMNK=ΔKNP.
Все стороны этого треугольника равны между собой.
КР=NK=NP.
NP=KQ
Треугольники КPQ и КNP также равны между собой.
Все три треугольника равны между собой
S( трапеции)=3·5=15
усеченная пирамида АВСА1В1С1, АВС равносторонний треугольник со стороной=6, А1В1С1 равносторонний треугольник со стороной=2, проводим высоты ВН и В1Н1=медианам=биссектрисам, точки О и О1 - пересечение медиан - центры треугольников, ОО1-высота пирамиды,
ВН=АВ*√3/2=6√3/2=3√3, В1Н1=А1В1*√3/2=2√3/2=√3, при пересечении медианы делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО=2/3*ВН=2/3*3√3=2√3, В1О1=2/3В1Н1=2√3/3
в прямоугольной трапеции ОО1В1В из точки В1 проводим высоту В1К на ВО, ОО1В1К прямоугольник, ОК=В1О1=2√3/3, ОО1=В1К, ВК=ВО-ОК=2√3-2√3/3=4√3/3,
треугольник В1ВК прямоугольный, уголВ1ВК=60, В1К=ВК*tg60=4√3/3*√3=4=ОО1 - высота пирамиды
Объем конуса = 1/3*Pi*R^2*H => Выражаем радиус, √(3V/Pi*H)= 3√3
Найдем отношение высоты к радиусу, это будет тангенс угла между образующей и плоскостью основания. 3/3√3 = √3/3 = 30 градусов.
Ответ: 30 градусов.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
