<em>Треугольник АВС равнобедренный </em>( на рисунке АВ=ВС).
Следовательно, ∠А=∠С.
<em>Треугольник СDE- равнобедренный</em> ( CD=DE).
Следовательно, ∠Е =∠С ⇒
Углы А и Е равны углу С ⇒ они равны между собой.
ВD секущая при прямых АВ и ED, <em>накрестлежащие</em> углы А и Е равны.
<em> Если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны, эти прямые параллельны.</em> ⇒
Прямая AB параллельна прямой DE.
1. треугольники АВС и СДА равны (второй признак - два угла и сторона между ними) ⇒ АД=СВ. АВ=СД.. угол ВАД = углу ДСА (накрест лежащие) ⇒ АВ параллельна СД; угол ДАС= углу ВСА (накрест лежащие) ⇒ АД параллельна ВС, по признаку параллелограмма (если у четырехугольника две стороны параллельны и равны, то это параллелограмм) - АВСД - параллелограмм
4. АВ параллельна СД (накрест лежащие углы равны),
треугольник АВС равен треугольнику СДА ( два угла и сторона между ними) ⇒ АВ=СД ⇒ АВСД - параллелограмм( тот же признак параллелограмма как и в первой задаче.
Через две точки можно провести единственную прямую. Значит сторона ВС лежит в плоскости α. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне треугольника. Следовательно, средние линии треугольника АВС:
EF параллельна плоскости α, а
EG и FG - пересекают ее в точке G.
Обозначим точку пересечения медианы АД со стороной ВС - буквой К.
Треугольники АВС и КАС подобны по двум углам.
1)Угол АВС=углу КАС (угол АВС=углу АДС как опирающиеся на одну дугу АС, треугольник АДС - равнобедренный )
2) угол ВСА - общий
Из подобия КС/АС=АС/ВС
ВС²/2=АС²
ВС²=2
ВС=√2
1. <1=106°
<2=74°
Решение:
Составим систему:
<1-<2=32°
<1+<2=180°
Отсюда решаешь, и получается <1=106°,<2=74°;
5. <1=67,5°
<2=112,5°
Решение:
<1=60/100*<2
<1+<2=180°
Подставляешь <1 во второе уравнение и получается 0,6<2+<2=180°
Решаешь и получается <2=112,5°
И тогда <1=180°-112,5°=67,5°
Вот и все...