2) из подобия СБЕ И БДФ получаем чтоСД/ВД=СЕ/ВФ=1/2
Из подобия БДФ и АДК получаем что ВД/АД=ВФ/АК=1/2
Вожьмем СЕ за х тогла ВФ=2х а АК=4х тогда СЕ+ВФ+АК=7х=21, х=3 СЕ=3 ВФ=6 АК=12
4)Угол А равен 30° тогда ВА=2х как гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетом против 30°, а по теореме пифагора (2х)^2=х^2+(х+1)^2
4х^2=х^2+х^2+2х+1
2х^2=2х+1
2х^2-2х-1=0
Д=1+2=3
х=1+-корень из 3
Т. К. корень из 3>1 то х=1+ корень из 3
АВ=2(1+аорень из 3)
1)32-25=7
25^2-7^2-625-49=576, корень из 576=24.
32^2+ 24^2= 576+ 1024=1600
корень из 1600= 40
периметр дорівнює 96 см.
3) за теоремою піфагора:
29^2=20^2+21^2=
841=400+441 -правильна рівнисть.
Найдем диагональ, используя теорему Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
5²+12²=x²
25+144=x²
x²=169
x=13
Ответ: 13
а) В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН является и медианой. По Пифагору высота ВН = √(10²-6²) = 8 см.
По теореме о трех перпендикулярах отрезок DH перпендикулярен стороне АС (так как проекция ВН наклонной DH перпендикулярнна АС) треугольника АВС, следовательно, этот отрезок является расстоянием от точки D до прямой АС. По Пифагору в прямоугольном треугольнике BDH гипотенуза DH = √(BD²+BH²) =√(15²+8²) = 17 см.
Ответ: искомое расстояние равно 17 см.
б) Треугольник ADC - равнобедренный, так как проекции сторон AD и DC (стороны равнобедренного треугольника АВС) равны.
Ответ: Sadc = (1/2)*AC*DH = (1/2)*12*17 = 102 см².
в) Угол между двумя плоскостями - двугранный угол, измеряемый величиной линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае это угол DHB (по определению).
Sin(<DHB) = BD/DH = 15/17 ≈ 0,882.
Ответ: искомый угол равен arcsin(0,882) ≈ 61,9°
Так как тангенс угла А равен корню из 3, отсюда следует, что угол равен 60 градусам. (Табличное значение). По сумме углов треугольника угол В:180-60=30. Следовательно синус угла В равен 0,5.
