766. При каких значениях корни уравнений x² -5x +4 =0 и 2x -a =0 образуют первые три члена геометрической прогрессии ?
x² -5x +4 =0 ; * * * <span>x² -(1+4)*x +1*4 =0 Виет * * *</span>
x₁ =1 ;
x₂=4 .
---
<span>2x -a =0 ;
</span>x =a/2 .
По условию задачи 1 ; 4 ; a/2 или 4 <span>;1; a/2 (не указан порядок) </span>составляют геометрическую прогрессию , поэтому: b ₃ =b₁*q²
a/2 =1*q² | a / 2 =4*(1/4)<span>² </span>
a=2*1*4² =32. | <span>a = 1/2</span>
ИЛИ и спользовать b²_(n) =b_(n-1)*b_(n+1) в частности b₂² =b₁ *b₃
(характеристическое свойство геометрической прогрессии)
4² =1*a/2 ⇒(следует) a =32.
|| Если 4 ; 1 ; a/2 1² = 4*(a/2) ⇒a =1/2
ответ : 32 или 1/2
------------------------
767. Пусть b₁ ; b₂ ; b₃ ; ..._.бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Выразите сумму через b<span>₁ и q :</span><span>
767 </span>(1)
b₁+ b₂+ b₃ +...
S = b₁/(1-q) .<span>
-------
</span>767(3) b₁³+ b₂³+ b₃³ +...
S = b₁³/(1-q³) .<span>
------------------
</span>769(1) Найдите сумму ряда :
1 -1/3 +1/9 -1/27 +...
----
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия : b<span>₁ =1 ; q = -1/3
S = </span>b<span>₁ /(1- q) = 1/ (1 -(-1/3) ) =1/(4/3) =3 /4 .
</span><span>* * * * * * *
Удачи !
</span>
A)2b+2+2b+6=4b+8
б)-8y+8-8y-40
f(x)= -x^2 + 3x
x0=1
Уравнение: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
<em>Найдём производную:</em>
f'(x)= -2x + 3
<em>Найдём значение производной в точке x0</em>
f'(x0)= -2*1 + 3 = 1
<em>Найдём значение функции в точке x0</em>
f(x)= -1 + 3=2
y=1(x-1)+2;
y=x-1+2;
y=x+1
Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.
![\begin{matrix}\begin{matrix}y=-x^2+8px+3=\\-(x^2-2*4px+4^2*p^2-\\4^2*p^2)+3=\\-(x-4p)^2-(-16p^2)+3\end{matrix} &\begin{vmatrix} \\\\\\\\\\\end{matrix} &\begin{matrix}y=x^2-6px+3p=\\(x^2-2*3p+3^2*p^2-\\3^2*p^2)+3p=\\(x-3p)^2-9p^2+3p\end{matrix} \end{matrix}\\\\\begin{matrix}(16p^2+3)(3p-9p^2)<0;&3p-9p^2<0;&-9p(p-\frac{1}{3})<0\end{matrix}\\\begin{matrix}p(p-\frac{1}{3})>0\Rightarrow &p\in (-\infty;0)and(\frac{1}{3};+\infty)\end{matrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3D-x%5E2%2B8px%2B3%3D%5C%5C-%28x%5E2-2%2A4px%2B4%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C4%5E2%2Ap%5E2%29%2B3%3D%5C%5C-%28x-4p%29%5E2-%28-16p%5E2%29%2B3%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bvmatrix%7D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D+%26%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%3Dx%5E2-6px%2B3p%3D%5C%5C%28x%5E2-2%2A3p%2B3%5E2%2Ap%5E2-%5C%5C3%5E2%2Ap%5E2%29%2B3p%3D%5C%5C%28x-3p%29%5E2-9p%5E2%2B3p%5Cend%7Bmatrix%7D+%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2816p%5E2%2B3%29%283p-9p%5E2%29%3C0%3B%263p-9p%5E2%3C0%3B%26-9p%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3C0%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bmatrix%7Dp%28p-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3E0%5CRightarrow+%26p%5Cin+%28-%5Cinfty%3B0%29and%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%2B%5Cinfty%29%5Cend%7Bmatrix%7D)
Ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).