Используем теорему о 3-х перпендикулярах:МК перендик.ВС, SК перпендик.ВС.Далее-решение.
Полусумма оснований трапеции равна средней линии трапеции, значит: (ВС+АД)/2=МН, тогда: (4+АД)=6*2, АД=12-4=8 см.
∠КОА=90-∠КАО=90-30=60°.
Решаем задачу по теореме синусов:
АК/sinКОА=КО/sinKAO⇒
KO=AK*sin30/sin60=(33√3*1/2)/√3/2=33√3*2/√3=66мм.
АО/sin90=KO/sinKAO⇒
AO=KO*sin90/sinKAO=66/(1/2)=132мм.
Ответ:7
Треугольник ВАС прямоугольный т.к. угол С равен 90°. Треугольники АСН и ВСН равнобедренные т.к. биссектриса угла С делит прямой угол на два равных угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса=медиана=высота. АН=НВ=СВ=7