1) Если угол при вершине А равнобедренного треугольника АВС равен 100градусов, то углы при основании равны и составляют (180-100):2=40 градусов.
Угол <ВАС=100 является вписанным в окружность и опирается на дугу ВС, значит дуга ВС = 100:2=50. Угол <АВС=40 гр, он вписанный и опирается на дугу АС, тогда она = 40:2=20.
Угол <АСВ=40гр и опирается на дугу АВ. Дуга АВ =40:2=20.
2) Вписанный равносторонний ΔАВС со стороной а. Радиус описанной окружности R=a√3/3/ По условию он равен 8, тогда а√3/3=8 ⇒ а=8*√3
Радиус вписанной окружности равностороннего Δ= половине R ⇒ r=1/2*8=4
72.5*корень из 15
пусть х-высота
а,в-катеты в прямоугольных треугольниках, где гипотенузы 20 и 13
получаем систему
по т. Пифагора
1)х^2+а^2=169 (13^2)
2)х^2+в^2=400 (20^2)
3)а+в+4=25
решаем систему (вычитаешь из 1) 2)
раскрываешь по формуле разность квадратов;
находишь а-в=11
находишь либо а=16, либо в=5
берешь любой прямоугольный треугольник и находишь х=5*корень из 15
ну наконец площадь трапеции полусумма оснований на высоту =1/2*(4+25)*5*корень из15 = 72.5*корень из 15
Проекция боковой стороны равной 10 лежит против угла 30гр. равна 10/2=5.
Высота, опущенная из вершины С, проекция боковой стороны равной 12 и сама боковая сторона образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. По теореме Пифагора
высота и проекция равны 12/кор из 2 = 6кор из 2.
Большее основание = 5+8+6кор из 2 = 13+6кор из 2.
Средняя линия = (8+13+6кор из 2) =10,5+3кор из 2.
Пусть имеем пирамиду РАВС. Сторона ВС = а, угол АСВ = α.
Сторона АВ = а*tgα, АС = а/cosα.
Площадь основания So = (1/2)a*atgα = (a²tgα)/2.
Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то применим формулу So = Sбок*cosβ.
Отсюда получаем Sбок = Sо/cosβ = (a²tgα)/(2*cosβ).
*16=12
=
=7