411) Сначала преобразуем выражение по формулам приведения
![ctg(\frac{3 \pi}{2} + \alpha)=-tg\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=ctg%28%5Cfrac%7B3+%5Cpi%7D%7B2%7D+%2B+%5Calpha%29%3D-tg%5Calpha)
Тангенс и котангенс взаимно обратные величины, из этого следует что:
![tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}=\frac{11}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5Calpha%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bctg%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B10%7D)
Конечный ответ: ![ctg(\frac{3 \pi}{2} + \alpha)=-tg\alpha=-\frac{11}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=ctg%28%5Cfrac%7B3+%5Cpi%7D%7B2%7D+%2B+%5Calpha%29%3D-tg%5Calpha%3D-%5Cfrac%7B11%7D%7B10%7D)
413)![2tg1095^{\circ}+ctg975^{\circ}-tg(-195^{\circ}) = 2tg1095^{\circ}+ctg975^{\circ}+tg195^{\circ}=2tg(3 \cdot 360^{\circ}+15^{\circ}) + ctg(2 \cdot 360^{\circ}+270^{\circ}-15^{\circ})+tg(180^{\circ}+15^{\circ})=2tg15^{\circ}+tg15^{\circ}+tg15^{\circ}=\\=4tg15^{\circ}=4(2-\sqrt3)](https://tex.z-dn.net/?f=2tg1095%5E%7B%5Ccirc%7D%2Bctg975%5E%7B%5Ccirc%7D-tg%28-195%5E%7B%5Ccirc%7D%29+%3D+2tg1095%5E%7B%5Ccirc%7D%2Bctg975%5E%7B%5Ccirc%7D%2Btg195%5E%7B%5Ccirc%7D%3D2tg%283+%5Ccdot+360%5E%7B%5Ccirc%7D%2B15%5E%7B%5Ccirc%7D%29+%2B+ctg%282+%5Ccdot+360%5E%7B%5Ccirc%7D%2B270%5E%7B%5Ccirc%7D-15%5E%7B%5Ccirc%7D%29%2Btg%28180%5E%7B%5Ccirc%7D%2B15%5E%7B%5Ccirc%7D%29%3D2tg15%5E%7B%5Ccirc%7D%2Btg15%5E%7B%5Ccirc%7D%2Btg15%5E%7B%5Ccirc%7D%3D%5C%5C%3D4tg15%5E%7B%5Ccirc%7D%3D4%282-%5Csqrt3%29)
3a(3a+2b)-(a+b)²= 9a²+6ab-a²-2ab-b²= 8a²+4ab-b²
Примем количество раствора 15 % и 7 % соответственно за х и у.
Так как неизвестных 2, то уравнений должно быть 2:
1) 0,15х + 0,07у = 480*0,1
2) х + у = 480.
Эту систему уравнений решаем методом подстановки.
Выразим у из 2 уравнения и подставим в 1 уравнение:
у = 480 - х.
0,15х + 0,07(480-х) = 48
0,15х-0,07х = 48 -33,6
0,08х = 14,4
х = 14,4 / 0,08 = 180 г - это количество 15 % раствора.
у = 480 - 180 = 300 г - это количество 7 % раствора.
При a≥8; оригинале задаче пропущено.
![\sqrt{(\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}})^2}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7Ba%2B4%5Csqrt%7Ba-4%7D%7D-%5Csqrt%7Ba-4%5Csqrt%7Ba-4%7D%7D%29%5E2%7D%3D)
![\sqrt{a+4\sqrt{a-4}-2\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}\sqrt{a-4\sqrt{a-4}} +a-4\sqrt{a-4}}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7Ba%2B4%5Csqrt%7Ba-4%7D-2%5Csqrt%7Ba%2B4%5Csqrt%7Ba-4%7D%7D%5Csqrt%7Ba-4%5Csqrt%7Ba-4%7D%7D%20%2Ba-4%5Csqrt%7Ba-4%7D%7D%3D)
![\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16(a-4)}}=\sqrt{2a-2\sqrt{a^2-16a+64}}=\sqrt{2a-2\sqrt{(a-8)^2}}=\sqrt{2a-2(a-8)}}=\sqrt{2a-2a+16}}=\sqrt{16}=4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2a-2%5Csqrt%7Ba%5E2-16%28a-4%29%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2a-2%5Csqrt%7Ba%5E2-16a%2B64%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2a-2%5Csqrt%7B%28a-8%29%5E2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2a-2%28a-8%29%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2a-2a%2B16%7D%7D%3D%5Csqrt%7B16%7D%3D4)