Решение во вложении........................
Так как около четырехугольника описана окружность, то <A+<C=<D+<B=180
<ADB=43
<ACD=37
<ADB=<BCA=43 (как углы, опирающихся на одну дугу)
<BCD+<BAD=180
<BCD=43+37=80
<BAD=180-80=100
Вся окружность составляет 360 градусов
3 угла между радиусами,. проведенными к основаниям относятся как 2:3:4.
Значит:
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40
Мы узнали коэффициент соотношения, теперь вычислим сами углы.
Они будут 2х 3х и 4х
80 градусов 120 градусов и 160 градусов.
Рассмотрим любой из треугольников образованных:
1. Радиусом, уже проведенным к точке касания
2. Отрезком от середины окружности до любой вершины.
3. Отрезком (часть стороны) от точки касания до вершины.
В этом треугольнике угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусов, т.к. радиус проведенный к касательной всегда ей перпендикулярен.
Угол этого треугольника у центра О будет равен половине найденного нами из соотношения (2:3:4). Пусть например это будет половина угла 80 градусов, т.е. 40 градусов.
Тогда получается, что мы рассматриваем треугольник у которого один угол 90 градусов, другой 40, третей будет 180-90-40=50 градусов. Это будет половина угла при вершине большого треугольника. Весь угол будет 100 градусов.
Аналогично находим угол при второй вершине:
180-60-90=30. -- половина угла
30*2=60 --- угол при второй вершине.
Угол при третьей вершине будет
180-60-100=20 градусов.
Решение:
1. Рассмотрим треугол. ABC . <C=90° , < B = 28° . То , по св-ву треугольников сумма трех углов = 180°, < А= 180 - (90+28)=62 °
2. Рассмотрим треугол. ACH . Высота CH образует угол в 90°( <СНА) , тогда < А= 62° , следовательно < АСН= 180 - ( 90 + 62) = 28° .
3. Рассмотр. треуг. СНВ. < АСВ =90° ( по условию) , < АСН = 28° , тогда < НСВ = 90-28=62°
4. Биссектриса СМ делит < НСВ на два равных угла ,т.е. <НСМ (=<МСВ)=<НСВ : 2 = 62:2=31°
Ответ: <НСМ=31°
В одном треугольнике один острый угол равен 40°, второй угол равен 90-40=50°; Его углы: 90°; 40° и 50°; У второго один острый угол равен 50°, второй угол равен 90-50=40°; Его углы: 90°; 40° и 50°; В общем случае два треугольники подобны по двум равным углам. Прямоугольные треугольники подобны, если они имеют по равному острому углу
