В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой:
∠ABD = ∠CBD,
∠MDB = ∠NDB так как DB - биссектриса угла <span>МDN,
BD - общая сторона для треугольников </span><span>MDB и NDB, ⇒
Δ</span><span>MDB = ΔNDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует, что
BM = BN.
АМ = АВ - ВМ
CN = CB - BN
AB = CB как стороны равнобедренного треугольника АВС,
значит
AM = CN,
</span>
Угол F = 180°-80°-40° = 60°.
Используем свойство вписанных углов.
Дуга окружности NM = 2∡F = 2*60 = 120°.
Соответственно дуги PF и QF равны 40°*2 = 80° и 20°*2 = 40°.
Отсюда дуга окружности PQ равна 80°+40 = 120°.
Поэтому хорды MN и PQ равны.
Длина хорды на основании радиуса окружности и угла так определяется:
PQ = 2R*sin(α/2) = 2*10*sin(120/2) = 20*(√3/2) = 10√3 ≈ 17,<span><span>32051.</span></span>
АО - радиус, АС - касательная, значит ∠ОАС=90°.
Треугольник АОВ равнобедренный т.к. АО=ВО=R, значит ∠ВАО=∠АВО=(180-108)/2=36°.
∠ВАС=∠ОАС-∠ВАО=90-36=54° - это ответ.
Радиус основания =2 (т. к S= π r^2)
значит сторона сечения = 4
площадь= 1/2 *4*4*sin 60=16 * корень из 3 /4
Решение на первое задание
