АС=АО+ОС
ОМ=СМ+ОС
----------
ОС=ОС,АО=СМ=>АС=ОМ
----------
Теорема (третий признак равенства треугольников).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АОС и ВОD. АО:ВО=10:5=2, СО:DO=26:13=2, углы при О равны ( вертикальные). <em>Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны</em>. Тогда в ∆ АОС угол А=углу В=90°, а АС:BD=2. <u> По т.Пифагора</u>ВD=√(DO²-BO²)=√(13²-5²)=12 см. ⇒ АС=12•2=24 см
центральный угол измеряется дугой, на которую опирается. ищем дугу: в окружности 360 градусов, то 2/5 окр = 144 градуса, значит , и угол равен 144 градуса.
Если <u>точка равноудалена от вершин треугольника</u>, все отрезки, соединяющие точку О с вершинами треугольника, равны между собой и потому<em> являются радиусами</em> описанной около этого треугольника окружности. <em>Центр </em><em>О</em><em> описанной окружности </em><em>лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров</em>.<em> Для т</em><em>упоугольного</em><em> треугольника эта точка </em><em>лежит вне его</em><em>.</em> Поэтому данный треугольник АВС <em>не может быть тупоугольным</em>, поскольку точка О, равноудаленная от его вершин, лежит внутри треугольника.
Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.