Question

Треугольник АВС вписан в окружность. DA-касательная. угол А=54°, угол В=82°. Найдите угол ADC.

Answer 1

   Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами ⇒  
∠АDС=(◡ АС-◡АВ):2 
Угол АВС вписанный и равен половине дуги АС, на которую он опирается ⇒ 
Дуга АС =2*82º=164º 
Угол АСВ вписанный и равен половине дуги АВ, на которую он опирается. 
Угол АСВ=180º-(54º+82º)=44 ⇒ 
Дуга АВ=2*44º=88ºУгол АDC= (164 -88):2=38º 
----------------------- 
Можно использовать и другое свойство углов, связанных с окружностью. Величина угла, образованного  касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. ⇒ 
угол ВАD= углу АСВ, равному половине дуги АВ 
Угол АВD смежный углу АВС и равен 180º-82º=98º 
Тогда из треугольника АВD следует: 
Угол АDB=180º-(98º+44º)=38º