Question

1.Дана геометрическая прогрессия 2;4;8;... а)Найдите 6 член прогрессии б) Сумму первой 6-ти членов членов прогрессий 2.Найдите с

умму бесконечной геометрической прогрессии (bn),если b1=24 q=1/2 3. В геометрической прогрессий (Сn) c4=24 ; q=-2 а)Найдите С1 б)Какие из чисел данной прогресии отрицательны? 4.Дана бесконечная геометрическая прогрессия (Сn) с суммой S=15 и первым членом С1=18. Найдите q.

Answer 1

1. Разность геометрической прогрессии: $\rm q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{4}{2}=2$

Используем n-ый член геометрической прогрессии $\rm b_n=b_1q^{n-1}$

a) $\rm b_6=b_1q^5=2\cdot 2^5=2^6=64$

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: $\rm S_n=\dfrac{b_1\cdot \left(1-q^n\right)}{1-q}$

б) $\rm S_6=\dfrac{b_1\cdot \left(1-q^6\right)}{1-q}=\dfrac{2\cdot\left(1-2^6\right)}{1-2}=2\cdot(64-1)=126$

2. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $\rm S=\dfrac{b_1}{1-q}$

$\rm S=\dfrac{24}{1-\dfrac{1}{2}}=48$

3. Используем n-ый член геометрической прогрессии, имеем

а) $\rm c_4=c_1q^3~~~\Leftrightarrow~~~c_1=\dfrac{c_4}{q^3}=\dfrac{24}{(-2)^3}=-3$

б) - непонятно что там

4. Используем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и отсюда найдем знаменатель прогрессии

$\rm S=\dfrac{c_1}{1-q}~~~\Leftrightarrow~~~q=1-\dfrac{c_1}{S}=1-\dfrac{18}{15}=-0.2$