Sin²(180 - α) + tg²(180 + α) * tg²(270 +α ) + Sin(90 +α ) * Cos(α - 360) =
= Sin²α + tg²α * Ctg²α + Cosα * Cosα = (Sin²α + Cos²α) + 1 = 1 + 1 = 2
2.3(4х-3)=6х-8.5
9.2х-6.9=6х-8.5
3.2х=-1.6
х=-0.5
Sin^2x+4sinxcosx=5cos^2x
tg^2x+4tgx=5
tg^2x+4tgx-5=0
tgx=1 tgx=-5
x=П/4+Пk
x=-arctg(5)+Пk
1. log7(x²-9)-log7(9-2x)=1
D(y): x²-9>0, 9-2x>0
(x-3)(x+3)>0, 2x<9
x∈(-∞;-3)U(3;+∞), x<4,5
x∈(-∞;-3)U(3;4,5)
log7[(x²-9)/(9-2x)]=log7(7)
(x²-9)/(9-2x)=7
x²-9=7(9-2x)
x²-9=63-14x
x²+14x-72=0
D=14²+4*72=484=22²
x=(-14+22)/2=4, x=(-14-22)/2=-18
Ответ: x=4, x=-18
2.
4-lg²x=3lgx
lgx=m
4-m²=3m
m²+3m-4=0
m=1, m=-4
lgx=1
lgx=lg10
x=10
lgx=-4
lgx=lg10⁻⁴
x=10⁻⁴
Ответ: x=10, x=10⁻⁴
3.
log1/3(2-3x)≤-2
D(y): 2-3x>0, 3x<2, x<2/3
log1/3(2-3x)≤log1/3(1/3)⁻²
т.к. основание меньше единицы, то:
2-3x≥9
-3x≥9-2
-3x≥7
x≤-7/3
Ответ: x≤-7/3