Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 5x- x^2, y=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

График первый функции - парабола ветвями вниз, график второй - прямая, совпадающая с осью OX.
Точки пересечения графиков:
 $5x-x^2=0\\x(5-x)=0\\x_1=0,\;x_2=5$
График первой функции находится выше графика второй, поэтому площадь ищем по формуле:
$S=\int\limits_0^5(5x-x^2-0)dx=\int\limits_0^5(5x-x^2)dx=\left.\left(\frac52x^2-\frac13x^3\right)\right|\limits_0^5=\\=\left(\frac52\cdot5^2-\frac13\cdot5^3\right)-\left(\frac52\cdot0^2-\frac13\cdot0^3\right)=\frac52\cdot25-\frac13\cdot125=\frac{125}2-\frac{125}3=\\=\frac{375-250}6=\frac{125}6=20\frac56$