№1
1)
![6 x^{2} -5x=0](https://tex.z-dn.net/?f=6+x%5E%7B2%7D+-5x%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4*6*0=25](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-5%29%5E%7B2%7D-4%2A6%2A0%3D25++)
<span>Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня
2) </span>
![x^{2} -4x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D++-4x%2B4%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-4)^{2}-4*1*4=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-4%29%5E%7B2%7D-4%2A1%2A4%3D0)
<span>Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень
</span>
3)
![3x^{2} -4=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E%7B2%7D+-4%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (0)^{2}-4*3*(-4)=48](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%280%29%5E%7B2%7D-4%2A3%2A%28-4%29%3D48)
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня
4)
![3x^{2} -4x+5=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3x%5E%7B2%7D+-4x%2B5%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-4)^{2}-4*1*5=-4](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-4%29%5E%7B2%7D-4%2A1%2A5%3D-4)
<span>Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений
</span>
№2
1)
![5 x^{2} +8x-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=5+x%5E%7B2%7D+%2B8x-4%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-8)^{2}-4*5*(+4)=144](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-8%29%5E%7B2%7D-4%2A5%2A%28%2B4%29%3D144+)
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня
![x_{1} = \frac{-8- \sqrt{144} }{2*5}= \frac{-8-12}{10} =-2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-8-+%5Csqrt%7B144%7D+%7D%7B2%2A5%7D%3D+%5Cfrac%7B-8-12%7D%7B10%7D+%3D-2+)
![x_{2} = \frac{-8+ \sqrt{144} }{2*5}= \frac{-8+12}{10} =0.4](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-8%2B+%5Csqrt%7B144%7D+%7D%7B2%2A5%7D%3D+%5Cfrac%7B-8%2B12%7D%7B10%7D+%3D0.4+)
2)
![x^{2} -6x+11=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-6x%2B11%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-6)^{2}-4*1*11=-8](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-6%29%5E%7B2%7D-4%2A1%2A11%3D-8+)
<span>Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений
</span>
3)
![7x^{2} +6x-1=0](https://tex.z-dn.net/?f=7x%5E%7B2%7D+%2B6x-1%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (6)^{2}-4*7*(-1)=64](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%286%29%5E%7B2%7D-4%2A7%2A%28-1%29%3D64+)
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня
![x_{1} = \frac{-6- \sqrt{64} }{2*7}= \frac{-6-8}{14} =-1](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-6-+%5Csqrt%7B64%7D+%7D%7B2%2A7%7D%3D+%5Cfrac%7B-6-8%7D%7B14%7D+%3D-1+)
![x_{2} = \frac{-6+ \sqrt{64} }{2*7}= \frac{-6+8}{14} =\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-6%2B+%5Csqrt%7B64%7D+%7D%7B2%2A7%7D%3D+%5Cfrac%7B-6%2B8%7D%7B14%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%C2%A0)
4)
![4x^{2} -3x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E%7B2%7D+-3x-2%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения
![D= b^{2}-4ac= (-3)^{2}-4*4*(-2)=41](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D+b%5E%7B2%7D-4ac%3D+%28-3%29%5E%7B2%7D-4%2A4%2A%28-2%29%3D41+)
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня
![x_{1} = \frac{3- \sqrt{41} }{2*4}=\frac{3- \sqrt{41} }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B3-+%5Csqrt%7B41%7D+%7D%7B2%2A4%7D%3D%5Cfrac%7B3-+%5Csqrt%7B41%7D+%7D%7B8%7D)
![x_{1} = \frac{3+\sqrt{41} }{2*4}=\frac{3+ \sqrt{41} }{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B41%7D+%7D%7B2%2A4%7D%3D%5Cfrac%7B3%2B+%5Csqrt%7B41%7D+%7D%7B8%7D)