Обе диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого = 60:4 = 15(см²). Обозначим катеты в одном через х и у и составим систему уравнений:
1/2*ху = 15 ху = 30 |*2 2ху = 60
х² + у² = 61
2ху = 60 Сложим:
(х+у)² = 121
х+у = 11 ( отрицательный корень не берём)
х = 11 - у подставим в ху = 30, получим: у(11-у) = 30⇒11у - у² = 30⇒
⇒ у² - 11у + 30 = 0 По т. Виета корни 5 и 6. Это катеты треугольника или половинки диагоналей. Значит, сами диагонали 10 и 12
Ответ: 12
Log₅(x - 3) ≤ log₅(5)
x - 3 ≤ 5, т.к. основание 5 > 1
x ≤ 5 + 3
x ≤ 8
ОДЗ: x - 3 > 0
x > 3
х ∈ (3; 8]
Сумма целых решений: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30
Ответ: 3)
1000m³-n³=(10m)³-n³=(10m-n)(100m²+10mn+n²)