3cos2x=3cos^2 (x) - 3sin^2 (x)
1) 3cos^2 (x) = 3 - <span>3sin^2 (x)
</span>приводим подобные слагаемые,
вводим новую переменную t
t = sin^2 (x), t∈[-1;1]
получится
2t^2 - 6t + 4 = 0
t^2 - 3<span>t + 2 = 0
</span>По теореме о коэффицентах
t1=1
t2=-2
и теперь вместо t подставляем <span>sin^2 (x)
</span><span>1. sin^2 (x) = 1
</span><span>sin (x) = 1
</span>х = π/2 +2πn, n∈Z
2. sin^2 (x) = -2 - не верно, т.к. <span>sin^2 (x) </span>≥ 0
Итак. Что-то было запланировано. И что- то делалось на самом деле.
Пусть по плану надо было делать х деталей в час
на самом деле делалось (х + 3) детали в час
Срок был 40/х часа
на самом деле 48/(х +3) часа
Составим уравнение: 40/х - 48/(х+3) = 2
решаем.
40х +120 -48х = 2х² +6х
2х² +14х -120 = 0
х² + 7х -60 = 0
корни по т. Виета 5 и -12
-12 не подходит по условию задачи.
х = 5 деталей в час по плану
Ответ: бригада изготовляла 13 деталей в час.
на ноль делить нельзя, поэтому
x ∈ (-∞;3,2)∪(-3,2;0)∪(0;∞)