Sin2x+2cos^2x+cos2x=0
sin2x+2cos^2x+1-2sin^2x=0
2sinxcosx+sin^2x+cos^2x+2(cos^2x-sin^2x)=0
я использовал 1=sin^2x+cos^2x и cos2x=1-2sin^2x
2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=(sinx+cosx)^2
cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
и получаем
(sinx+cosx)(3cosx-sinx)=0
от сюда
![\left \{ {{tgx=-1} \atop {tgx=3}} \right. ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Btgx%3D-1%7D+%5Catop+%7Btgx%3D3%7D%7D+%5Cright.+%0A+)
![\left \{ {{x=-arctg1+ \pi k1} \atop {x=arctg3+ \pi k2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D-arctg1%2B+%5Cpi+k1%7D+%5Catop+%7Bx%3Darctg3%2B+%5Cpi+k2%7D%7D+%5Cright.+)
не надо забывать что в этом случае нам нужно посмотреть область определения функции :
cosx
≠0
x≠π/2+πk3
ответ :
![\left \{ {{x=-arctg1+ \pi k1;x=arctg3+ \pi k2} \atop {x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k_{3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D-arctg1%2B+%5Cpi+k1%3Bx%3Darctg3%2B+%5Cpi+k2%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+k_%7B3%7D%7D+%5Cright.+)