Скобка при возведении в чётную степень всегда будет неотрицательной. Значит, сумма двух скобок может быть равна нулю только если каждая из них равна нулю. Получается, нужно рещить систему двух уравнений:
Решение
Упростим числитель:
a³ + 6a² + 12a + 8 = (a³ + 2³) + 6a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4) + 6a(a + 2) =
= (a + 2)*(a² - 2a + 4 + 6a) = (a + 2)*(a² + 4a + 4)
Составим дробь:
(a + 2)*(a² + 4a + 4) / (a² + 4a + 4) = a + 2
Представим котангенс в числителе в виде
![\cot\left(\frac{13\pi}{10}\right)=\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B13%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29%3D%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29)
По формуле разности углов котангенсов
![\cot{(\alpha-\beta)}=\frac{\cot\alpha\cot\beta+1}{\cot\beta-\cot\alpha}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%7B%28%5Calpha-%5Cbeta%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Ccot%5Calpha%5Ccot%5Cbeta%2B1%7D%7B%5Ccot%5Cbeta-%5Ccot%5Calpha%7D)
![\cot\left(\frac{15\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}\right)=\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cleft%28%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D)
![\frac{1+\cot\frac{15\pi}{10}\cot\frac{2\pi}{10}}{\cot\frac{15\pi}{10}-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B15%5Cpi%7D%7B10%7D-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B0%2A%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D)
![\frac{1+0*\cot\frac{2\pi}{10}}{0-\cot\frac{2\pi}{10}}=\frac{1}{0-\cot\frac{\pi}{5}}=-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B0%2A%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B0-%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D)
Теперь подставим, получившееся значение в саму формулу
![-6*\left(-\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}}\right)*\frac{1}{\tan\frac{\pi}{5}}=6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}](https://tex.z-dn.net/?f=-6%2A%5Cleft%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%5Cright%29%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D6%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D)
По свойству тангенсов и котангенсов
![\tan\alpha*\cot\alpha=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctan%5Calpha%2A%5Ccot%5Calpha%3D1)
Получаем
![6*\frac{1}{\cot\frac{\pi}{5}\tan\frac{\pi}{5}}=6](https://tex.z-dn.net/?f=6%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccot%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%5Ctan%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B5%7D%7D%3D6)
Ответ: 6
Sin(-a)=-sina, cotg a= cosa/sina, cos(360-a)=cos(-a) =cosa,
tg(180+a)=tga=sina/cosa=1/cotga
sin(-a)cotga/cos(360-a)(tg(180+a)=-sina.cotga/cosa.tga=
=-cosa/sina = - cotga
-cos6x≤√3/2
cos6x≥-√3/2
7π/6+2πn≤6x≤17π+2πn
7π/36+πn/3≤x≤17π/36+πn/3
x∈[7π/36+πn/3;17π/36+πn/3]