Question

1. Из точки C вне окружности проведена к окружности касательная CA, где A точка касания CA = 20. Через центр окружности и точку

C проведена прямая, а к ней из точки A-перпендикуляр AB равный 12. Найти радиус окружности

2. В окружности радиуса$R=\sqrt{3}$ из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого - хорда, стягивающая дугу в $120$ Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найти внешний отрезок секущей.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике САВ найдем катетАВ по теореме Пифагора
 СВ = корень(СА^2-АB^2) =корень(20^2-12^2) =корень(256) =16 
Теперь найдем cosC = CB/CA =16/20
Заметим что угол ВАО равен углу С
Поэтому зная cosC =cosBAO легко найти радиус ОА
ОА=АВ/cosC = 12/(16/20) = 12*20/16 =15

Answer 2

$BC\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16 \\\ OB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{16}=9 \\\ OC=OB+BC=9+16=25 \\\ R=\sqrt{OC^2-AC^2} =\sqrt{25^2-20^2} =15$

Ответ: 15

 

$x=\sqrt{R^2+R^2-2RRcos120}=\sqrt{3+3+\frac{1}{2}\cdot2\cdot3}=\sqrt{9}=3$

Ответ: 3