Пусть трапеция имеет вершины АВСD. Угол D=45(гр.) ну он тип угол при основании.
По свойству прямоугольной трапеции наименьшая боковая сторона - это сторона при прямом угле. Т.е. АВ=9. То есть и высота в трапеции равна 9.
Строим высоту СН=9( только что писала почему равную 9). И рассматриваем треугольник СDH: угол CHD - прямой, угол D=45(гр.), следовательно и угол HCD=45(гр.)(180-90-45=45)
Значит, треугольник СНD - равнобедренный и СН=НD=9.
Найдем, чему равна боковая сторона СD. По теореме Пифагора: CD^2=81+81=162==> CD= 9 корней из 18 ( не могу вставить формулу: выглядит примерно так 9\|18'
Известно, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований: тогда сумма оснований равна ==> 9+(9\|18':2)+(9\|18':2) (НD+AH+BC)
А площадь трапеции равна: 1/2 суммы оснований умноженная на высоту, т.е. (НD+AH+BC)*CH= 1/2(9+9\18')*9=4,5*(9+9\|18')=4,5*9+4,5*9\|18'=40,5+40,5\|18'
Может это как то преобразуется, но по-моему решается так..;)
1 АЕ=ЕD
2 угол А= углу D =>по условию
3 углы СЕD и АЕВ равны по свойству вертикальных углов
значит треугольник равен по двум сторонам и углу между ними (насколько я помню это второй признак равенства треугольников)
потом пишешь: в равных тругольниках соответствующие элементы равны и следовательно
ВЕ=ЕС=5 см
СД=АВ=4 см
Вот и все, надеюсь понятно, если что спроси поясню
И отметь как лучший, если не сложно)
Использовано свойство касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, формула радиуса вписанной окружности
диагонали ромба пересекаются под углом 90, и в точке пересечения делятся пополам, треугольник ВОС прямоугольный, ОС=корень(ВС в квадрате-ВО в квадрате)=корень(25-9)=4, ВД=2*ВО=2*3=6, АС=2*ОС=2*4=8
площадь АВСД=АС*ВД/2=8*6/2=24
<span>сумма длин всех его ребр = 6*4+8*4+10*4=96см</span>
