Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (пространственная теорема Пифагора).
d² = a² + b² + c²
с² = d² - (a² + b²)
Учитывая, что грани прямоугольного параллелепипеда прямоугольники, в которых противолежащие стороны равны, имеем:
d = 19 см
а = 15 см
b = 6 см
с² = 19² - (15² + 6²) = 361 - (225 + 36) = 100
c = 10 см
АА₁ = 10 см
Есть теорема о том, что <span>Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. </span>
<span>_______</span>
<span> В ∆АВВ1 и ∆В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=a•h/2 их площади равны. </span>⇒ S∆ ABB1=1/2 S∆ ABC.
<span> По т. о медианах треугольника точка пересечения двух его медиан делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. </span>
⇒<span> в ∆ АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО в ∆ АОВ. </span>
<span>Высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям, совпадают. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин их оснований. </span>
⇒S∆АОВ1:S∆AOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 равна половине площади ∆ АОВ, или 1/3 половины площади ∆ АВО.
А т.к. S ∆ ABB1=1/2 S ∆ ABC, то S ∆ АОВ1=1/6 площади ∆ АВС=Q/6
Строим выпуклый четырёхугольник на концах двух заданных отрезков.
Из свойства пересечения диагоналей и деления в точке пересечения пополам, этот четырёхугольник - параллелограмм.
Из свойств и определения параллелограмма - противолежащие стороны параллельны.
ВС=ВD=DC=45:3=15
АВ+АС+ВС=40 АВ=АС и ВС=15
2АВ=40-15
АВ=АС=12,5
О т в е т. 12,5
Пусть точка N - середина отрезка АР, а точка M - середина отрезка QB.
Нам дано: АР=2QB=2PQ. Это значит, что PQ=QB=(1|4)АВ и АР=(1/2)*АВ.
QM=MB (точка М - середина QB)=(1/8)АВ.
АN=NP (точка N - середина АР)=(1/2)АР=(1/4)АВ. АВ=а (дано).
Тогда имеем:
а) отрезок АМ=АР+PQ+QM или АМ=(1/2)АВ+(1/4)АВ+(1/8)АВ=(7/8)а.
b) отрезок NM=NP+PQ+QM или (1/4)а+(1/4)а+(1/8)а=(5/8)а.
Ответ а) (7/8)а. b) (5/8)а.