Применены: формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница
1) Четырехугольник МОКС:
∠МОК=∠АОВ=120°
∠М=∠К=90°,
значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°).
По формуле
S(Δ)=(1/2)·b·c·sinα
находим
S( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3,
2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора
АК²=20²-12²=256
АК=16
Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник.
Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+x
S( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192.
3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ).
ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2)
Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и
∠MNK=60°.
Треугольник MNK- равносторонний.
∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60°
В треугольнике NPK
NP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний.
ΔMNK=ΔKNP.
Все стороны этого треугольника равны между собой.
КР=NK=NP.
NP=KQ
Треугольники КPQ и КNP также равны между собой.
Все три треугольника равны между собой
S( трапеции)=3·5=15
Рассмотрим треугольник ДОН, <DHO=60⁰ - линейный угол двугранного угла при основании. tg60⁰=DO/OH, OH=3/√3=√3
OH=1/3CH, CH=3√3,
рассмотрим ΔBCH, sin<C=CH/CB, CB=CH/ sin<C, CB=(3√3)/(√3/2)=6
SΔABC=1/2AB*CH, SΔABC=1/2*6*3√3=9√3
V=1/3*Sосн*H, V=1/3*9√3*3=9√3
3.26). Проводим прямые, расположенные на расстоянии 10 мм от горизонтальной и 30 мм от фронтальной плоскостей проекций.
Далее проводим дополнительную секущую плоскость и находим линию на фронтальной проекции на расстоянии 30 мм.
На пересечении этой линии и линий 10 и 30 мм лежит точка Е.
<span>Диагонали, пересекаясь, образуют треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. В таком треугольнике меньший катет (половина меньшей диагонали ромба) равен половине гипотенузы (стороне ромба), то есть равна 10. Тогда вся меньшая диагональ равна 10*2=20.</span>