Пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АА1 и ВВ1- биссектрисы, О- точка пересечения биссектрис, ОН- перпендикуляр к боковой стороне ВС.
1) В треугольнике АВВ1 биссектриса АО делит сторону ВВ1 на отрезки в отношении 5:3, по свойству биссектрисы АВ:АВ1=5:3
2) Пусть х- коэф. пропорциональности, тогда АВ=5х, АВ1=3х и по теореме Пифагора ВВ1= 4х
3) Так как ВО:ОВ1=5:3, следовательно ВО=(4х:8)·5=2,5х
4) СН-ВН=4, СН+ВН=5х⇒2ВН=5х-4⇒ВН=2,5х-2
5) Треугольники СВВ1 и ОВН подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию:
5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=4
6) Периметр 5х+5х+6х=16х=64
проводим ОА, угол OAC=90 градусов (раидус к касательной)
угол DOA = 100 градусов (это центральный угол)
угол COA = 180-100=80 (т.к. AOD и COA смежные)
угол С = 180-80-90=10 градусов
2. Опустим высоту BH из вершины В. Тогда угол DAB будет равен 30° (т. к. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Тогда BH = 0.5*BA = 0.5*6=3 (т. к. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).
Тогда площадь равна произведению основания на высоту S = 3*8=24.
3. Поскольку треугольник ABC - прямоугольный, его угол A равен 90°-45°=45°. Тогда треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, а AC=BC=4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = 0.5*AC*BC = 0.5*4*4=8.
4. В треугольнике ABC угол A равен 180° - 100° - 50° = 30°.
Опустим высоту BH из вершины В. Треугольник ABH - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, BH = 0.5*AB = 0.5*9=4.5.
Тогда площадь равна половине произведения основания на высоту S = 0,5*4,5*12=27.
5. Поскольку треугольник ABD - прямоугольный, его угол ABD равен 90°-45°=45°. Тогда треугольник ABD - равнобедренный с основанием AB, а AD=BD=6. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту:
S = 0.5 * AC*BD = 0.5 * (AD+DC)*BD= 0.5*9*6 = 27.
6. Треугольник ABC - равнобедренный, т. к. у него равны углы при основании. В треугольнике ABC угол B равен 180° - 100° - 50° = 30°. Опустим высоту AH из вершины A. В полученном треугольнике ABH угол ABH = 30°, значит, поскольку в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, AH = 0.5*AB = 0.5*12=6.
Тогда площадь равна половине произведения основания на высоту S = 0,5*6*12=36.
Отрицательная степень говорит о том что дробь нужно перевернуть
Ответ:7/3 или 2 целых 1/3
Угол треугольника А = х
Угол В = 3х
Внешний угол при угле А = 180-х +30
Внешний угол при вершине В = 180-х
Получаем
(180 - х +30) + х =3х + (180-х)
210 = 2х +180
2х = 30
х = 15
Угол А =15, внешний при угле А = 165
Угол В = 45 внешний при угле В = 135
Угол С= 180-15-45=120
Внешний при угле С = 180-120 =60
Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105