Формула площади выпуклого четырех угольника через диагонали:
или
4√2=а√2;
а=4
Ну это легко. Смотри, OM и AC это паралельные прямые, значит соответственные углы BOM и BAC, и углы BMO и BCA равны. А так как треугольник ABC равнобедренный, значит, BAC = BCA
Следовательно, BOM=BMO
Треугольник BMO равнобедренный
Для любого выпуклого четырехугольника отрезки, соединяющие середины смежных сторон этого четырехугольника, образуют параллелограмм.
Для этого проведем одну из диагоналей: она разбивает четырехугольник на два треугольника, средние линии которых равны и параллельны, (как средние линии параллельные основанию, равные половине диагонали), и эти две средние линии являются противоположными сторонами искомого параллелограмма. Для второй диагонали - проделываем то же самое. В итоге, в равнобедренной трапеции диагонали равны, а значит равны и все стороны искомого параллелограмма, который поэтому и является ромбом.
Пусть МО⊥(АВС).
Проведем ОН⊥AD и ОК⊥АВ.
ОН и ОК- проекции наклонных МН и МК на плоскость прямоугольника, тогда и МН⊥AD, МК⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠МАО = φ - угол между наклонной АМ и плоскостью прямоугольника,
∠МАН = ∠МАК = α = 50° - угол между наклонной АМ и сторонами AD и АВ прямоугольника.
ΔМАН
= ΔМАК по гипотенузе и острому углу (АМ общая, ∠МАН = ∠МАК = α), значит
АК = АН, и значит АКОН - квадрат и АО - его диагональ, а следовательно и
биссектриса угла BAD.
Стоит запомнить, что наклонная,
проведенная через вершину угла, лежащего в плоскости, и образующая
равные углы с его сторонами, проецируется на биссектрису этого угла.
Пусть а - сторона квадрата АКОН.
Тогда АО = а√2, как диагональ квадрата.
ΔАМН: АМ = AН / cosα = a / cos α
ΔAMO: cos φ = АO / AM = a√2 / (a / cos α) = √2cos α
cosφ = √2cos50°
φ = arccos(√2cos50°)
Радиус описанной окружности основания 3√2, диаметр 6√2 см, и это диагонали квадрата.
Площадь основания через диагонали
S = 1/2*d²
Площадь основания через стороны
S = a²
1/2*d² = a²
a = d/√2 = 6√2/√2 = 6 см
Периметр основания
P = 4a = 24 см
И боковая поверхность
S = 1/2*P*f = 1/2*24*10 = 120 см²
