Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен среднему гармоническому длин оснований трапеции (формула Буракова):
MN=2*ВС*АД/(ВС+АД)
1,6=2ВС*4/(ВС+4)
1,6ВС+6,4=8ВС
ВС=1
Отрезок КЕ<span>, </span>соединяющий середины диагоналей<span>, равен полуразности </span><span>оснований и лежит на средней линии:
</span>КЕ=(АД-ВС)/2=(4-1)/2=1,5
Треугольник АВМ - равнобедренный => угол ВАМ = углу ВМА
ВС//АД, АМ - секущая => угол МАД = углу ВМА
Т.О. угол ВАМ = углу ВМА, т.е. АМ - биссектриса угла ВАД
ВМ = АВ = СД = 8 => ВС = 8+4 = 12
Р = (12+8)*2 = 40
Рассмторим трапецию АВСЕ, у которой АЕ - большее основание, а ВС - меньшее.
Так как DB паралельна AC то по свойству смежных углов, угол ОСВ равен ADC
Тоже самое с другой стороны
Теперь так как DO равна OC то ВО равна АО
А так как все углы равны, и все стороны тоже, значит треугольники подобны
Хорды пересекаются в точке В (В=Д)
получим прямоугольный ΔАВС: <B=90
катеты: AB =5 BC=12
АС -гипотенуза -диаметр окружности. найти
по теореме Пифагора АС²=5²+12²
АС=13.
d=13