Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О и делятся пополам. ΔАОВ-равносторонний, по условию угол между диагоналями =60 и АВ=12 см, => АО=12 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет АО=12 см, гипотенуза АК =13 см(К -точка в пространстве, находящаяся на расстоянии 13 см от вершин прямоугольника). катет Н - расстояние от точки до плоскости прямоугольника.
по т. Пифагора: 13²=12²+Н², <u>Н=5 см</u>
По теореме синусов
7/sinα = 8/sinβ = x/sin(π -(α+β))
sinβ = 8*sinα /7 , но sinα=sqrt(1-cos²α)=sqrt(1-(1/7)²) =4√3/7
поэтому sinβ = 32√3/49
β = arcsin(32√3/49)
x = 7/sinα *sin(α+β) тк sin(π -(α+β)) = sin(α+β) [ sin(π - t)=sint ]
x = 7(sinα*cosβ + cosα*sinβ)/sinα неудобные данные
x = 7(cosβ + cosα*sinβ/sinα) неудобные данные
6 отрезков имеется AB AC AD BC BD CD
A1C||AB
△A1CD~△ABD (по накрест лежащим углам при A1C||AB)
A1C/AB=CD/BD=7/6 => A1C= 7/6 *AB
AE=5/9 *AB
△A1CK~△AEK (по накрест лежащим углам при A1C||AB)
CK/EK=A1C/AE =7*9/6*5 =2,1