Cоединим O с C и B; получаем два равносторонних треугольника OCB и OBA⇒все их углы =60°, а тогда ∠CBO=∠AOB, а они внутренние накрест лежащие при пересечении прямых BC и OA прямой OB⇒прямые BC и OA параллельны по одному из признаков параллельности прямых
А-точка касания, радиус, проведённый в точку касания всегда перпендикулярен касательной, тогда ΔОАМ - прямоугольный, ОА=10 см, АМ=10√3 см. По т. Пифагора ОМ=√10²+(10√3)²=√100+100·3=√400=20. если катет прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов, поэтому угол ОМА=30 градусов, тогда угол АОМ=90-30=60 градусов.
угол АОВ-центральный, он равен дуге, на которую опирается, значит дуга АВ=60 градусов
уголРМВ=углуВРМ (по св-вам равнобедренного треугольника углы при основании равны)
уголВРМ=180-126=54градуса (т.к. смежные углы в мумме дают 180 градусов)
уголРМВ=углуВРМ=54градуса
По теореме синусов AB/sinC=BC/sinA. откуда BC=ABsinA/sinC
A=180-9-arcsin(<span>корень из 15)/4)=180-9-75.52=95.48 (град.)
ВС=4sin95.48/sin9=25.45 см</span>