Question

Четырех угольник ABCD задан координатами вершин A (1;4) B (3;5) C (9;1) D (7;5)
a) Докажите что ABCD - НЕ паралелограмм
б) Найдите периметр ABCD

Answer 1

$AB= \sqrt{(3-1)^2+(5-4)^2}= \sqrt{4+1}= \sqrt{5}\\ BC= \sqrt{(9-3)^2+(1-5)^2}= \sqrt{36+16}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13} \\ CD= \sqrt{(7-9)^2+(5-1)^2}= \sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5} \\ AD= \sqrt{(7-1)^2+(5-4)^2}= \sqrt{36+1}= \sqrt{37}$

Противоположные стороны параллелограмма равны. В данном случае, длины всех сторон разные, следовательно, ABCD - не параллелограмм.

Периметр:
$P= \sqrt{5}+2 \sqrt{13}+2 \sqrt{5} +\sqrt{37}=3 \sqrt{5}+2 \sqrt{13}+ \sqrt{37}$