Гипотенуза KL=2KN=2*4=8 (т.к. гипотенуза вдвое больше катета напротив 30°);треугольник прямоугольный,тогда по теореме Пифагора х^2=KL^2-KN^2
x^2=8^2-4^2
x^2=64-16
x^2=48
x=корень из 48
АВСДА1В1С1Д1 - наклонная призма, АА1С1С - ромб (диагональное сечение), ∠А1АС=60°.
В квадратном основании АС - диагональ, АС=а√2=6√2 см.
В ромбе все стороны равны, значит АА1=АС=6√2 см.
В ромбе АА1С1С опустим высоту А1К на сторону АС. Исходя из условия задачи (АА1С1С⊥АВСД) А1К⊥АВСД, значит А1К - высота призмы.
В тр-ке АА1К А1К=АА1·sin60°=6√2·√3/2=3√6 см.
Объём призмы: V=S·h=a²h=AB²·A1К=36·3√6=108√6 см³.
Такого угла не существует, т.к. косинус не может быть больше 1.
АК, бедит равно 6см, просто 3*2