Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катета на гипотенузу. Пусть меньший отрезок х, тогда больший (х+7). Получаем уравнение х(х+7)=144. Корень уравнения 9, второй -16(не удовлетворяет). Итак, отрезки на которые высота делит гипотенузу 9 и 9+7=16, значит вся гипотенуза 9+16=25
Внешние углы В и В1 опираются на диаметр => В=В1=90
В треугольнике АВА1 ВС-высота(АС перпендикулярна ВВ1 по условию) проведенная из прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков гипотенузы =>
Теперь докажем, что ВВ1=2ВС
Для этого рассмотрим треугольник ВОВ1 (О-центр окружности)
он равнобедренный (т к ВО=r=В1О) => Высота ОС проведенная к основанию является медианой =>ВС=В1С, ВВ1=ВС+В1С=2ВС=8 корней из двух
Ответ:
1) параллелограмм
2) ромб
3) прямоугольник
4) квадрат
1) сначала надо доказать, что отрезки, соединяющие середины сторон параллелограмма - параллельны (причём они будут параллельны диагоналям параллелограмма - это легче доказать )
2) Прямоугольни к - это параллелограмм с прямыми углами и равными диагоналями - пляшем дальше и получаем что диагонали во внутренней фигуре - пересекаются под прямым углом - значит внутри получился ромб
3) задача обратная 2)
<span>4) квадрат - это ромб и прямоугольник одновременно - из 2) и3) - следует что получится квадрат</span>