Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
Обозначим середину стороны AB как E (см. рисунки). ED — средняя линия треугольника ABC, которая параллельна стороне AC. Следовательно, угол BAC — прямой.
Теперь есть два решения.
1) Искомый угол в два раза меньше прямого угла. Тогда он равен 45°.
2) Искомый угол в два раза меньше второго острого угла. Тогда, поскольку сумма двух острых равна 90°, он равен 2x+x=90°; 3x=90°; x=30°.
Ответ: либо 30°, либо 45° (если допустить, что в треугольнике есть два наименьших угла).
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
<span><span>120,60;②145,5;③120;④150,30;⑤60,120,60;⑥60;⑦120,60,60;⑧135</span></span>
