Дано:треугольник АВС ,АС=52,ВМ =медиана ,ВМ =36 Найти АМ ?
Решение:
ВМ медиана ,значит АМ=МС(Медиана делит сторону на две равные части)
АМ=АС/2=52/2=26
Проти кута 30 грудусів лежить катет, який = 1/2 гіпотенузи
Получается, что тангенс угла В больше, чем тангенс угла А
Сечение через вершину пирамиды и высоту основания. В сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, другая - высота боковой грани (апофема), "нижняя" - высота основания. Высота ПИРАМИДЫ является высотой этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. Угол между апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения очевидно перпендикулярна боковой стороне, поскольку есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные ей... на самом деле даже 3 навскидку - высота пирамиды, высота основания и апофема, но достаточно 2:)). Итак. Перпендикуляр из основания высоты треугольника на боковую сторону равен корень(6). Поэтому расстояние от основания высоты до вершины равно корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). А вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. Нас интересует так же апофема, она равна 2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные :)) и гипотенуза всегда равна удвоенной медиане; Осталось вычислить сторону основания. В равносторонем треугольнике высота 6*корень(3), значит сторона 12 (поделили на синус 60 градусов).<span>Sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6); </span>
Пусть высота равна х см; две части гипотенузы (с) пусть равны к (см) и n (cм) c=k+n;
высота, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два прямоугольных треугольника;
запишем площади этих треугольников, как половина произведения катетов;
тогда:
8√3=х*к/2;
24√3=х*n/2;
х*к=16√3;
х*n=48√3;
разделим первое уравнение на второе, получим:
k/n=16/48;
k/n + 1=16/48 + 1;
(k+n)/n=(16+48)/48=64/48;
значит: k+n=64;
k+n=c=64;
ответ: 64
