Верно. Это легко доказать.
Раз две прямые параллельны, то через них можно провести плоскость. Разберём сначала случай, что эта новая плоскость пересекает данную. Тогда линия пересечения двух плоскостей должна быть параллельна каждой из исходных прямых. Ибо если это не так, то тогда она пересекала бы какую-то из них, а значит, эта прямая имела бы общую точку с исходной плоскостью (которой принадлежит в том числе и линия пересечения), то есть не была бы параллельна плоскости. Что противоречит условию.
Ну и если нам так сказочно повезло, что новая плоскость, построенная на двух прямых, параллельна нашей исходной плоскости, то тут тупо работает определение прямой, параллельной плоскости. Потому что раз плоскости параллельны, то любая прямая, принадлежащая новой плоскости, не имеет общих точек с первой плоскостью и, стало быть, ей параллельна.
Как я понимаю, под множеством точек в вопросе понимается не просто математическое множество в его классическом понимании (которое, в том числе, может быть и пустым множеством, состоящим из нуля элементов), а просто много общих точек.
Тогда ответ на этот вопрос будет таким: любая прямая и любая плоскость *рассматриваем ситуацию в трехмерном пространстве) могут иметь либо одну общую точку. либо не иметь ни одной общей точки, либо иметь бесконечно много общих точек.
Если прямая параллельна заданной плоскости, то общих точек у них нет.
Если прямая и плоскость не параллельны, то есть пересекаются, то они и будут иметь всего одну общую точку - точку пересечения.
Если же прямая лежит в заданной плоскости, то все точки прямой являются для них общими, а таких точек - бесконечно много.
Для начала порассуждаем об отрезке. У него есть начало, есть конец. Следовательно, можно задать ось симметрии отрезка, просто-напросто пропустив через его середину перпендикуляр. Это будет первая ось. А теперь представим, что отрезок лежит на прямой, тогда эта прямая тоже является его осью симметрии, то есть второй осью.
С прямой все сложнее, ведь у нее нет начала, нет конца, а потому отмерить ее середину невозможно. Но перпендикулярную линию все равно провести можно в любом месте прямой, и насколько бесконечна прямая, настолько бесконечно и количество ее осей симметрии, проведенных таким образом. Также нужно предположить, что прямая лежит на другой прямой, и та является ее осью симметрии (в принципе, выходит аналогичная ситуация с отрезком).
Луч, это линия, которая имеет точку начала, но не имеет конца. То есть, у начала заданы координаты. Например, стороны угла (не треугольника, а именно угла) будут лучами. У них есть начало (точка пересечения, собственно, сам угол), но другой стороной они направляются в бесконечность.
Помнится мне из курса школьной геометрии, что луч обозначается двумя буквами. Поскольку у луча есть начало, но нет конца, буквы надо заключить в квадратную и круглую скобки. Вот пример: [AB). В отличие от луча, прямая обозначается двумя круглыми скобками (АВ), отрезок - двумя квадратными [AB].
