Вообще говоря, любая плоскость вполне достаточно определяется двумя не перекрещивающимися прямыми (то есть параллельными либо пересекающимися). Правда, такое задание плоскости все де является избыточным, поскольку для её определения достаточно трех различных (не совпадающих) точек. Но. коли речь именно о прямых, то минимально достаточно двух.
Чтобы определить, сколько прямых на плоскости, то можно это сделать, исходя из следующих соображений. Плоскость состоит из бесконечного числа точек. Кажда прямая, по определению, так же состоит из бесконечного числа точек. Следовательно, чтобы найти число прямых на плоскости, необходимо число точек плоскости разделить на число точек прямой, то есть бесконечность на бесконечность. Нас учили, что, если делимое и делитель равны, в результате получим единицу. Исходя из этого, на плоскости может быть только одна прямая.
Однако, операции с нулем и бесконечностью (и умножение, и деление особенно) подчиняются несколько иным правилам, не все из которых открыты современной математикой. Поэтому, число прямых на плоскости, хоть и бесконечно меньше числа точек, но тоже бесконечно.
Представим еще, что мы провели на плоскости произвольную прямую, затем параллельно ей еще две прямых со сдвигом направо и налево ровно на одну точку, затем опять сдвиг и еще две прямых. И так до тех пор, пока не заполниться вся плоскость. Прямых бесконечно много и кажется, что они заполняют всю плоскость, следовательно, это все возможные для этой плоскости прямые. Но - повернем эту "штриховку" вокруг любой произвольной точки на бесконечно малый угол - и получим еще одно бесконечное множество НОВЫХ прямых (иных, не совпадающих с изначальными). Еще один поворот - и еще одно бесконечное множество. Поворачивая бесконечное число раз, пока не совершим оборот на 360 градусов, получим бесконечное множество таких комбинаций бесконечного множества прямых. Но, все равно, это общее множество прямых на плоскости, в бесконечное число раз большее, чем бесконечное число параллельных прямых, будет в бесконечное число раз меньше числа точек на плоскости, составляя тем не менее, бесконечно малую долю от общего числа всех прямых, которые возможно провести на плоскости.
Но ведь такие повороты можно осуществлять вокруг любой точки, то есть вокруг каждой точки плоскости, порождая число "параллельных" композиций, равное числу точек плоскости. Следовательно, число прямых будет больше числа точек плоскости, так как каждая точка будет принадлежать бесконечному множеству различных прямых.
Вот примерно такими способами можно бесконечное число раз доказывать, что, сначала, число прямых на плоскости меньше числа точек, потом - что число прямых больше, а затем опять доказать превосходство числа точек над числом прямых. интересно, но практически - бессмысленно.
