Question

Ребят,сколько ни пыталась,не выходит
Найти объем правильной четырехугольной пирамиды,сторона основания которой 8, а боковое ребро корень из 41
Выручите тупицу, пож-тааа

Answer 1

ЧТобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания.
В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. Значит, площадь основания равна 64.
Чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата.
Отсюда по теореме Пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9.
Значит, высота пирамиды равна √9 = 3.
Пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем:
1/3×3×64 = 64
Ответ: 64