Пусть x длина.
Тогда 3x и 4x катеты.
По теореме Пифагора:
25²=3x²+4x²
625=9x²+16x²
25x²=625
x²=625/25
x²=25
x=5
Теперь 3·5=15
А 4·5=20
Следовательно катеты равны 15 и 20.
S=1/2·a·b
S=1/2·15·20=150
Ответ:150
<span><em> ∆АВК - прямоугольный ( ВК - перпендикуляр)</em>
<em>раз ВК = 1/2 АВ, то <A = 30</em></span><em>° (в прямоугольном треугольнике напротив катета, равного половине гипотенузы лежит угол в 30</em><span><em>° )</em>
<em><C = <A = 30</em></span><span><em>° (противоположные углы у параллелограмма равны)</em></span><span>
<em><D = 180 - <C = 180 - 30 = 150</em></span><span><em>° (односторонние углы)</em></span><span>
</span>
Сторона описанного квадрата равна диаметру вписанной окружности.
а=D=10 cм
Делайте рисунки к задачам, многое сразу и безо всяких вычислений станет понятным.
<span><span /><span><span>
1)
Расчет длин сторон:
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√42,25 = <span><span>6,5,
</span><span>BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√42,25 = <span><span>6,5,
</span><span>AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√25 = <span>5.
Отсюда видно, </span><span>что треугольник АВС - равнобедренный.
</span><span><span /><span><span><span>2) Координаты центроида (точка
пересечения медиан):</span></span><span>
М(Хм;Ум) ((Ха+Хв+Хс)/3; (Уа+Ув+Ус)/3)
= (-3;
3).</span><span> </span></span></span>
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Значит
(180-100)/2 = 40градусів
Відповідь: кути при основі 40градусів.