Пусть ширина прямоугольника а, длина в, диагональ с. Тогда а+в=56:2=28, в=28-а.
с²=а²+в²=а²+(28-а)²;
а²+784-56а+а²=400
а²-28а+192=0
а=16; в=12.
S=16*12=192 ед²
Другими словами в треугольнике АВС ВД - медиана ⇒ АД=СД, ВД=АД, ∠А=53°, ∠С=37°.
∠В=?
1) ∠В=180-∠А-∠С=180-53-37=90°.
2) АД=ВД=СД. Точка пересечения медианы и стороны треугольника, точка Д, равноудалена от его вершин, значит это центр описанной окружности. Если центр описанной окружности лежит на стороне тр-ка, то он прямоугольный, а эта сторона - его гипотенуза.
ВД - медиана ⇒ АС - гипотенуза ⇒ ∠В=90°.
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°
180*(n-2)=108n
180n-108n=360
72n=360
n=360/72=5
Пять вершин.