Больший угол равен 64°
Меньший угол равен 32°
Получился прямоугольный треугольник, у которого гипотенуз а- диагональ параллелепипеда, а катеты - его искомая высота и диагональ основания. По условию, угол между данной диагональю и диагональю основания равен 30 градусом, а напротив этого угла лежит высота. Значит, она в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.
H = 16/2 = 8 см
Sпрямоугольника= 10*8 = 80см2
Sквадрата = 5^2 = 25см2
80см2-25см2 = 55см2
Рассмотрим прямоуг АВСД где АД больная сторона О пересечение диагоналей тогда угол ОАДпо условию равен 36° нужно найти угол ВОА
рассмотрим треуг АОД он равнобедренный тогда угол АОД=180-2*36=180-72=108
тогда угол ВОА=180-108=72
Для наглядности обозначил прямоугольный треугольник как АВС, а высоту - CD, соответственно угол С прямой, АВ - гипотенуза. Пусть высота CD образует угол 55° с катетом СА, тогда в треугольнике ACD угол CAD=90°-55°=35°, он же угол САВ. Теперь можем найти угол СВА=90°-35°=55°.