ABCD - трапеция (AD||BC)
большая боковая сторона - СD
CH высота
из прямоугольного треугольника CHD: CD² = CH² + DH²
DH = AD - BC = r + 25 - (r + 4) = 21
CH = 2r
CD = 4 + 25 = 29
29² = (2r)² + 21²
r = 10
H = 2r = 20
Треугольники равны.
Объяснение:
)AD=BF=>AD-AB=DF-BF=>AB=DF
2)За условием задачи угол CAB=углу EFA, угол ABC=углу EDF
Из пунктов 1 и 2 можем сделать вывод, что треугольники равны за второй властивостью равности треугольники
Угол АВС вместе с углом DBC составляют развернутый угол 180.
Отсюда угол DBC=180-42=138 градуса.
AO=11/2, MN=4
Равнобедренная трапеция вертикально симметрична, отрезки BM и NC равны по построению.
BM=(7-4)/2 =3/2
BN=3/2 +4 =11/2
BN=AO, BN||AO, AO=ON => ABNO - ромб, BA=BN
BK*BA =BM*BN (теорема о секущих) => BK=BM, KA=MN
BK/KA =BM/MN =3/2 : 8/2 =3/8
...............................