1. Пусть 1-й катет х, тогда 2-й 4х, составим уравнение:
х+4х+5=125(периметр это сумма длин всех сторон треугольника)
5х=125-5
х=24
24-длина первого катета
24*4=96-длина второго, площадь прямоугольного треугольник равна половине произведения катетов:
S=96*24/2=1152
2. S (треугольника)=1/2*основание*высоту
Подставим значения в формулу:
144=1/2*основание*12
144=основание*6
основание=24
...............................................
Большая основная трапеция равна 4.5 трапеции
Угол α между вектором a и b:
cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае вектор а - это вектор АВ, а вектор b - вектор АС. Искомый угол <BAC. Найдем координаты векторов.
Вектор АВ={10-7;-8-(-8);-1-2} = {3;0;-3}.
Вектор АС={11-7; -4-(-8);2-2} = {4;4;0}.
Тогда Cosα = (12+0+0)/[√(9+0+9)*√(16+16+0)] = 12/24 =1/2.
Ответ: <BAC = arccos(0,5) = 60°
V пирамиды = 1/3 * H * S основания
S основания = S площади прямоугольника = 6*8 = 48.
Проводим диагональ d в основании пирамиды. Получаем прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим диагональ:
d^2 = 6^2 + 8^2
d^2 =36+64
d^2=100
d =10
Высота пирамиды и половина этой диагональ образуют другой прямоугольный треугольник, в котором высота есть катетом.Ребро пирамиды - гипотенуза. Тогда из теоремы Пифагора высота равна:
h^2 = 13^2 - 5^2
h^2= 169 - 25
h^2 = 144
h = 12
V пирамиды = 1/3 * 12* 48 = 192 .
Ответ: 192