Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой.
При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:
1. можно так. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит их пополам. Найдем середину диагонали АС.
Найдем координаты точки D.
2.
.
11)
19+53=72 части всего в двух углах парал-ма
180:72 = 2,5 градуса в 1 части
19*2,5=47,5 градусов в меньшем угле
53*2,5=132,5 градуса в большем угле парал-ма
7)
62:2=31 - полупериметр ( сумма двух смежных сторон парал-ма)
31-9 = 22 - две меньшие стороны
22:2 = 11 меньшая сторона парал-ма
11+9=20 - большая сторона пара-ма
8)
3+7=10 частей в двух сторонах парал-ма
20:2 = 10 полупериметр
10:10 = 1 ед в одной части
3*1 = 3 меньшая сторона
7*1=7 большая сторона
9)
140:2=70 градусов меньший угол пар-ма
180-70=110 градусов- больший угол парал-ма
<h3>▪Рассмотрим Δ ABC - осевое сечение данного конуса ( равнобедренный треугольник ) , тогда точка O - центр вписанного шара , точка Н - центр основания конуса, ОН = OM = ON = r , AH = HC = R , ∠А = а - искомый угол между образующей и основанием конуса.</h3><h3>▪Точка О является центром вписанной окружности в Δ АВС ⇒ точка О - точка пересечения биссектрис ⇒ ∠ВАО = ∠НАО = а/2 </h3><h3>▪В ΔAHB: BH = AH•tga = R•tga</h3><h3> B ΔHAO: OH = AH•tg(a/2) = R•tg(a/2)</h3><h3>▪ Vконуса = ( п•AH²•BH )/3 = ( пR²•R•tga )/3 = ( пR³tga )/3</h3><h3> Vшара = ( 4п•ОН³ )/3 = ( 4п•R³•tg³(a/2) )/3</h3><h3>▪ Vконуса / Vшара = tga / 4tg³(a/2) ; tga = 2tg(a/2) / 1 - tg²(a/2) ⇒ Vконуса / Vшара = 2tg(a/2) / 4tg³(a/2)•( 1 - tg²(a/2) ) = 1 / 2tg²(a/2) - 2tg⁴(a/2) = k</h3><h3> 2k•tg⁴(a/2) - 2k•tg²(a/2) + 1 = 0</h3><h3> D = ( 2k )² - 4•2k = 4k² - 8k = 4•( k² - 2k )</h3><h3> 4•( k² - 2k ) ≥ 0 ⇒ k ≥ 2</h3><h3> tg²(a/2) = ( 2k +- 2√(k² - 2k) )/4k = ( k +- √(k² - 2k) )/ 2k ⇒ k = 9/4 ⇒</h3><h3> tg₁²(a/2) = 2/3 ⇒ tg(a/2) = √(2/3) ≈ 0,82</h3><h3> tg₂²(a/2) = 1/3 ⇒ tg(a/2) = √(1/3) ≈ 0,58</h3><h3> Из условия следует, что tg(a/2) = r / R < 0,6 ⇒ tg(a/2) = √3/3 ⇒ a/2 = п/6 ⇒ а = п/3 = 60° </h3><h3> ΔАВС - равносторонний , AB = BC = AC ⇒ L = 2R = D , r = √3R/3</h3><h3><em><u>ОТВЕТ: 60°</u></em></h3><h3 />