AD=BC ( из равенства соответствующих сторон)
угол АВD=CDB ( как накрест лежащие при АВ||СD и секущей BD)
угол ADB=CBD ( по сторонам и прилежащим к ней углам) следовательно
AB=DC
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.
Проводим еще одну высоту и точки В. пусть катет в образованном треугольнике будет Х, тогда и высота будет Х, т.к. треугольник равнобедренный. основание большее будет равно Х+2. Теперь из формулы площади ищем Х. 30=1/2*(х+2+2)*Х. Отсюда получается квадратное уравнение, корни которого равны 6 и -10. -10 не подходит, т.к. сторона не может быть отрицательной, значит высота равна 6.
<span>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Ровно как и, против меньшей стороны лежит меньший угол.
Меньшая сторона у нас BC
Соответственно лежащий против этой стороны угол A будет наименьшим.
</span>
Угол два равен 103 градуса
а угол 1 равен 180-103=77 градусов
