См рисунок
шестиугольник получается правильный, все его стороны равны 18/3=6
(ΔAMN подобен ΔACB, k=am/ac=1/3 ⇒ MN=1/3*18=6, аналогично с другими сторонами)
наименьшая диагональ - диагональ, соединяющая вершины через одну, например LN.
AM=ML=6, NM=6, где NM-медиана треугольника ALN ⇒ треугольник ALN прямоуг. угол ANL=90 ⇒ LN=
![\sqrt{AL^{2}-AN^{2}} = \sqrt{12^{2}-6^{2}}= \sqrt{108}=6 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BAL%5E%7B2%7D-AN%5E%7B2%7D%7D+%3D+%5Csqrt%7B12%5E%7B2%7D-6%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B108%7D%3D6+%5Csqrt%7B3%7D+)
(теор. Пифагора)
Ответ
![6 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=6+%5Csqrt%7B3%7D)
<span> </span>
1)Если (х1,у1) - координаты начала;
(х2,у2) - координаты конца.
То координаты вектора будут (х, у) =(х2-х1,у2-у1).
Есть у высоты равнобедренной трапеции, опущенной из тупого угла, свойство: она делит большее основание на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, большая - их полусумме. Откуда оно появилось - легко понять из рисунка.
Опустив из В высоту ВН на АД, получим
АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6
Треугольник АВН - прямоугольный.
Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5.
Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2
ВН=4*2=8 см
Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же.
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=<span>8 см</span>
Периметр = 49 см
бессектрисса делит пополам,по этому р=10+15+2*12