Радиус вписанной окружности правильного треугольника - он же радиус сферы
3/(2√3)=√3/2
площадь сферы 4πr^2= 3π
Противоположные угли равны, а диагонали являются бисектрисами, тоесть угол АВD равен углу ADB= 65 градусов, а угол АВС=65+65=130°.
Так как треугольник равнобедреный(у ромба все стороны равные) углы при основе равны. За теоремой про суму углов триоугольника углы при основе треугольника АВС=180-130=50°.
Найдём их поотдельности:
50:2=25°
2 Задача
Решение
АB = BC -значит треугольник АВС - равнобедренный
Т.к треуг равнобедр то угл А= углу С
Рассмотрим треугольники АМВ и BNC
BC= BA-по условию
АМ=МС -по условию
угл А = углу С
треугольники равны по 1- ому признаку равенства треугольников
исходя из этого соостветствуйщие углы равны
10*5*6=300см^3 объём параллелепипеда
10*5*2=100см^2 две стороны
5*6*4=120 см^2 ещё четыре стороны
100+120=220 см ^2 полная площадь параллелепипеда
Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см.
Находим стороны треугольника ВМС.
МВ = 10√2 = <span>
<span>14.142136 см.
МС = </span></span>√(10²+17²) = √(100+289) = √389 = <span>
<span>19.723083 см.
</span></span><span>Площадь сечения BMC находим по формуле Герона:
</span>S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
<span> a b
c
p 2p S
</span><span>
21
19.7231
14.1421 27.43261
54.8652</span><span><span> 134.4656</span> см</span>².<span>
<span>cos A =
0.2653029
cos B =
0.4242641
cos С =
0.76053019
</span>
<span>
Аrad =
1.3022783
Brad =
1.1326473
Сrad =
0.706667049
</span>
<span>
Аgr =
74.615051
Bgr =
64.89591 Сgr =
40.48903943.
Эту задачу можно решить другим способом.
</span></span><span>Надо найти высоту АН основания.
Находим площадь основания:
</span><span><span> a b c p 2p
So
</span>
<span>
21 17 10
24 48 84 см</span></span>²<span><span>.
</span>Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см.
Высота МН в искомом сечении равна:
МН = </span>√(10²+8²) = √(100+64) = √164 = <span>
<span>12.8062 см.
Отсюда площадь искомого сечения равна:
S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*</span></span>12.8062*21 = <span>
134.4656 см</span>².
Есть и третий способ определения площади искомого сечения.
Для этого надо найти cosα<span> угла наклона секущей плоскости к основанию.</span>
S = So/cosα = 84/(8/<span>√164 ) = </span><span>
134.4656 см</span>².