радиус равен половине гипотенузы, по теореме Пифагора 6^2+8^2=10^2 гипотенуза равна 10, значит радиус равен 5
Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD<em><u>подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника</u></em>, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: <u><em>произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов</em></u>:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим <u><em>пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов</em></u>в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
Она равны т.к. "Если катеты 1 прям. треугольника = катетам другого прям. треугольника, то они равны"
или "Если гипотенуза и катет первого прямоугольного треугольника, соответственно равны гипотенузе и катету второго прям. треугольника, то такие треугольники равны"
sin - отношение противолежащего катета к гипотенузе.